단일 활성 필라멘트가 구동하는 3차원 이중상 흐름에서의 유체 운반 메커니즘

초록

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본 연구는 Shan‑Chen 모델과 격자볼츠만(LBM) 기반의 이중상 흐름에 삽입된 탄성 필라멘트(인공 섬모)의 2‑way 연동을 수치적으로 구현한다. 필라멘트는 시간‑변화 basal angle 로 구동되며, 점도 비(rν), 퍼리시리얼 층 두께(L_PCL), 그리고 필라멘트 굽힘 강성(B) 등 세 가지 주요 파라미터가 섬모의 비대칭 비트와 전단 흐름에 미치는 영향을 체계적으로 조사한다. 결과는 중간 정도의 L_PCL와 rν, 그리고 높은 B가 가장 큰 평균 유량(Q)과 운반 효율(η)을 제공한다는 것을 보여준다. 두 개의 경쟁 메커니즘—드래그‑탄성 힘 균형과 점도 확산—가 흐름 형성에 핵심적으로 작용한다. 또한, 팁 진폭과 비대칭도 사이의 정량적 관계식이 도출되었다.

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상세 분석

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이 논문은 기존 2차원 혹은 단일상 모델이 가지고 있던 한계를 넘어, 3차원 이중상(퍼리시리얼 층 PCL 과 점액 층 ML) 흐름 속에서 단일 섬모가 어떻게 유체를 운반하는지를 정밀하게 해석한다. 흐름은 Shan‑Chen 상호작용을 이용한 다상 LBM(D3Q19)으로 구현했으며, 두 상의 점도는 τ⁺_σ 를 통해 각각 지정한다. 점도 비 r_ν = ν_ML / ν_PCL 은 1 ~ 10 범위에서 변동시켰고, PCL 두께 L_PCL 은 전체 길이 L에 대한 비율(0.1 ~ 0.5)로 조정하였다. 필라멘트는 연속적인 라그랑지안 격자 위에 탄성 에너지 E = ½ B κ² 로 기술되며, 베이스 각 θ(t) = θ₀ cos(π f_b t / r_Tbp) 등식으로 비대칭 파워·리커버리 스트로크를 재현한다. 베이스 각의 주기적 변동과 동시에 굽힘 강성 B(t)도 파워 스트로크에서는 B_max, 리커버리 스트로크에서는 B_min → B_max 로 선형적으로 변하도록 설계하였다.

두‑방향 연동은 Immersed Boundary(IB) 방법으로 구현되었으며, IB‑force는 δ‑함수(3‑점 스무딩)와 보정 계수 W_σ = λ_σ / (1 + κ(λ_σ − 1)) 로 스펙트럼 안정성을 확보한다. 이때 λ_σ = 2τ⁺_σ − 1이며, κ = 0.5 로 설정하였다. 필라멘트와 유체 사이의 힘 균형식(ρ_s ∂²X/∂t² = ∂_s(T ∂_sX) − ∂²_s(B ∂²_sX) − F_IB)은 비선형 탄성‑관성‑점성 상호작용을 완전하게 포착한다.

시뮬레이션 결과는 세 가지 파라미터가 흐름에 미치는 영향을 정량화한다. (1) PCL 두께가 너무 얇으면 필라멘트가 ML에 과도하게 침투해 높은 점성 저항을 경험하고, 너무 두꺼우면 필라멘트가 PCL 내부에 머물러 비대칭이 감소한다. 중간값(L_PCL ≈ 0.3 L)이 최적이다. (2) 점도 비 r_ν 가 1 ~ 3 사이일 때, 드래그‑탄성 균형이 유지되어 파워 스트로크 동안 큰 전단 응력이 발생하고, 리커버리 스트로크에서는 점성 확산이 흐름을 부드럽게 만든다. r_ν > 5가 되면 점성 저항이 지배적이 되어 전체 유량이 급격히 감소한다. (3) 굽힘 강성 B가 클수록 필라멘트는 파워 스트로크에서 거의 직선 형태를 유지해 큰 전단력을 전달하고, 리커버리 스트로크에서는 충분히 유연해 비대칭을 유지한다. B ≥ 5 B_ref 가 최적 영역으로, 너무 강하면 리커버리 시 변형이 제한돼 비대칭이 감소한다.

두 경쟁 메커니즘을 분석한 결과, 초기 파워 스트로크에서는 “드래그‑탄성 힘 균형”(F_drag ≈ F_elastic)이 주도해 높은 순간 유속을 만든다. 이후 리커버리 스트로크에서는 점성 확산(ν ∇²u)이 남은 운동량을 고르게 퍼뜨려 전체 흐름을 지속시킨다. 이 두 메커니즘의 상대적 비중은 r_ν와 B에 따라 변하며, 최적 조건에서는 두 메커니즘이 거의 동등하게 기여한다.

마지막으로, 흐름률 Q와 섬모 비트 특성(팁 진폭 A_tip, 비대칭 계수 ε) 사이에 Q ≈ C₁ A_tip + C₂ ε 형태의 선형 관계가 도출되었다. 여기서 C₁, C₂는 실험적으로 구한 상수이며, 특히 ε가 0.2 ~ 0.4 구간에서 Q 증가에 가장 큰 영향을 미친다. 이는 비대칭이 점성 저항을 효과적으로 “펌핑”하는 역할을 함을 시사한다.

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