스칼라 곡률 발산 항등식과 코다치 텐서의 강직성 연구

초록

저자들은 국소 정규 프레임의 공변 미분을 합한 벡터장을 정의하고, 그 발산을 스칼라 곡률과 연결계수에 대한 항으로 명시적으로 분해하는 항등식을 증명한다. 이를 이용해 코다치 대칭 텐서의 고유값이 일정 조건 하에 상수임을 보이며, 특히 닫힌 다양체에서 비음의 스칼라 곡률을 가정한 Tang‑Yan 정리를 새로운 방식으로 증명한다. 또한 고유값의 대칭 함수가 일정한 경우의 강직성 결과와 구의 닫힌 초곡면에 대한 등등각성(등초곡면) 결과를 도출한다.

상세 분석

논문은 먼저 n 차원 리만 다양체 (M^n) 위에서 국소 정규 프레임 ({e_i}_{i=1}^n)를 잡고, \