고속 변형률에서 유리 전이까지 포괄하는 점탄성 모델

초록

본 논문은 저속에서 고속까지의 변형률 범위에서 유리 전이를 겪는 무정형 엘라스토머의 응답을 예측하는 열역학적으로 일관된 유한 점탄성 모델을 제시한다. 저속에서는 폴리머 사슬의 reptation을, 고속에서는 Ree‑Eyring 흐름 규칙과 진화하는 항복면을 결합해 점탄성 변형을 기술하고, 폴리보로실록산(PBS) 압축 실험을 통해 파라미터를 식별하였다. 모델은 단일·다중 사이클 압축, 응력 이완, 소진동 시험을 재현하며, 변형률 증가에 따른 전체 에너지 소산은 증가하지만 분자 이완에 의한 소산은 전이점에서 감소하는 ‘커프’ 현상을 포착한다. 또한 저주파에서 저장·손실 탄성률의 주파수 의존성을 정성적으로 예측한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 선형 점탄성·비선형 하이퍼탄성 모델이 고속 변형률에서 나타나는 유리 전이와 비선형 경화 현상을 포착하지 못한다는 한계를 정확히 짚어낸다. 저속 영역(10⁻⁶–10⁻¹ s⁻¹)에서는 폴리머 사슬이 자유롭게 reptation 운동을 수행한다는 물리적 가정을 기반으로, Bergström‑Boyce 모델의 체인 재배열 메커니즘을 채택해 점탄성 변형률 텐서를 정의한다. 반면 고속 영역(10²–10⁴ s⁻¹)에서는 사슬 이동이 제한되어 ‘얼음’ 상태에 가까워지므로, Ree‑Eyring 흐름 규칙을 이용해 전단 변형에 대한 온도·압력 의존성을 포함한 항복면을 도입한다. 이 두 메커니즘을 연속적으로 전환시키는 전이 함수는 변형률에 대한 로그 스케일에서 급격히 변하는 형태로 설계돼, 실험적으로 관찰되는 전이점(≈10² s⁻¹)과 일치한다.

열역학적 일관성을 확보하기 위해 자유에너지 밀도를 라그랑지안 형태로 정의하고, 내부 변수(점탄성 변형률)와 외부 변수(변형률, 온도)의 연관성을 제시한다. 플라스틱 흐름 규칙은 리히터-리프만 원리를 적용해 비가역적 소산을 보장한다. 파라미터 식별은 PBS의 단일축 압축 시험 데이터를 비선형 최소제곱법으로 역산했으며, 저속·고속 각각의 특성 파라미터(점탄성 계수, 항복응력, 활성화 부피 등)를 명확히 구분한다.

수치 시뮬레이션 결과는 다음과 같은 핵심 현상을 재현한다. (1) 변형률이 증가함에 따라 전체 사이클 에너지 소산이 상승하지만, 저속에서 지배적인 분자 이완에 의한 소산은 전이점 이후 급격히 감소해 ‘커프’를 형성한다. (2) 다중 사이클 압축에서 피크 응력이 고속에서는 상승하고, 사이클당 소산은 일정 수준으로 수렴한다는 점은 고속에서는 탄성 네트워크가 더 큰 하중을 담당한다는 물리적 해석을 가능하게 한다. (3) 응력 이완 시험에서는 고속에서 이완 속도가 현저히 느려져, 고체‑같은 거동을 보이며, 저속에서는 지수적 이완을 나타낸다. (4) 소진동 시험에서는 저장 탄성률이 주파수와 함께 증가하고, 손실 탄성률은 특정 주파수대에서 피크를 보이는 전형적인 점탄성 스펙트럼을 재현한다.

모델의 제한점으로는 (i) 온도 변화에 대한 명시적 고려가 없으며, (ii) 파라미터 식별에 필요한 실험 데이터가 고속 영역에서 제한적이라는 점, (iii) 복합 하중(전단·압축 복합)에서의 적용 가능성을 아직 검증하지 않았다는 점을 들었다. 향후 연구에서는 온도·압력 의존성을 포함한 다중 물리장 모델링과, 3‑D 복합 변형에 대한 실험·수치 검증이 필요하다.