무작위 위험 회피와 균형 포트폴리오: 다중 균형과 최적 선택

초록

본 논문은 무작위 위험 회피(RRA) 분포를 고려한 연속시간 포트폴리오 선택 문제에서, 결정적 균형 전략을 완전히 특성화하고, 기대 RRA가 유한할 때는 균형이 유일, 무한할 때는 무수히 많은 균형 혹은 위험‑프리 전략만 존재함을 보인다. 다중 균형 중 초기 시점 목표함수를 최대로 하는 최적 균형을 정의하고 존재·유일성을 증명한다. 또한 두 점 분포를 이용한 반례를 통해 1차 확률우위만으로는 위험 회피가 투자 위험 감소를 보장하지 않으며, 역위험률 순서와 같은 강한 확률 순서에서는 비교정적 성질이 성립함을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 Black‑Scholes 시장에서 위험 프리 금리가 0인 상황을 가정하고, 투자자의 위험 회피 계수 R을 확률변수로 두어 그 분포 FR을 임의로 설정한다. 목표함수 J(π;t,w)는 R에 대한 가중 평균 확정값을 사용해 시간불일치성을 도입하고, intra‑personal equilibrium를 Definition 2.1에 따라 정의한다. 핵심은 deterministic 전략 π̄(t)=σ⁻ᵀa(t) 형태로 제한함으로써, 위험 노출 벡터 a(t)와 누적 변동성 v_a(t), 누적 위험 프리미엄 y_a(t)만으로 균형 조건을 표현한다. Theorem 2.5는 a(t)=h(v_a(t))λ(t)라는 integral equation을 제시하는데, 여기서 h(x)=E