일반선형대칭을 위한 적응형 리덕티브 리 뉴런

초록

본 논문은 GL(n)·Ad 작용에 정확히 불변인 Reductive Lie Neurons(ReLNs)를 제안한다. 비퇴화된 Ad‑불변 이중형식을 도입해 Killing 형태의 퇴화를 해결하고, 행렬·벡터 혼합 입력을 하나의 gl(n) 공간에 통합한다. sl(3), sp(4) 대수적 벤치마크, 로렌츠 대칭 물리, 드론 상태 추정, 3D Gaussian‑Splat 학습, 이중진자 시뮬레이션 등 다양한 실험에서 파라미터·연산 효율성을 유지하면서 기존 최첨단 방법들을 능가한다.

상세 분석

ReLNs는 GL(n) 군의 adjoint 작용에 대해 정확히 equivariant한 신경망 구조를 설계한다는 점에서 기존의 컴팩트 군 전용 모델과 근본적으로 차별화된다. gl(n) 은 반군사(redutive)하지만 반단순(semi‑simple)하지 않아 Killing 형태가 중심 부분에서 퇴화한다. 이 문제를 해결하기 위해 저자들은 중심(z(g))에 임의의 Ad‑불변 내적 ⟨·,·⟩_z 를 정의하고, 반단순 부분(