리만 곡면 위 차이볼린 양자화와 이종 문자열의 모듈러 불변성

초록

본 논문은 Sen의 2차원 차이볼린 액션을 두 개의 독립적인 메트릭으로 일반화한 뒤, 이를 복소 메트릭을 허용하는 리만 곡면에 적용한다. 경로 적분과 정준 양자화를 통해 구한 분할 함수는 두 메트릭의 모듈러 파라미터에 대한 홀로모픽 함수들의 곱으로 표현되며, 특히 짝수 자체 이중 격자를 갖는 경우 하나의 곱만으로 완전하게 기술된다. 이 결과는 이종 문자열의 세계-시트 이론에 적용되어 모듈러 불변성과 무이상성을 확보한다.

상세 분석

논문은 먼저 Sen이 제시한 4k+2 차원에서의 자기쌍대 형태장 액션을 2차원(k=0) 차이볼린에 한정하고, 물리적 메트릭 g와 그림자 메트릭 (\bar g) 두 개를 도입한다. (\bar g)에 대한 자기쌍대 조건을 만족하는 보조 스칼라 C는 물리적 자유도를 방해하지 않으며, M 텐서는 g와 (\bar g) 사이의 비선형 관계를 담고 있다. 저자들은 zweibein 표현을 사용해 (\bar g)와 g를 각각
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