Harish‑Chandra 결과의 완전 증명 및 중심 확장까지의 일반화

초록

이 논문은 p‑adic 군의 초특이표현(supercuspidal representation)에 대한 파라볼릭 귀납(parabolic induction)의 비가환성(irreducibility)을 Harish‑Chandra의 μ‑함수의 극점 구조와 연결시키는 Harish‑Chandra의 고전적 정리를 완전히 증명하고, 같은 논증이 유한 차 중심 확장(central extension)에도 그대로 적용됨을 보여준다.

상세 분석

논문은 먼저 기본적인 설정을 정리한다. 비아키메디언(local non‑archimedean) 체 F 위의 연결된 환원군 G와 그 유한 차 중심 확장 1→μₘ→Ĝ→G→1을 고려한다. 여기서 μₘ은 순환군이며, Ĝ의 중심에 포함된다. 최소 파라볼릭 군 P₀=M₀U₀와 최대 파라볼릭 군 P=MU를 잡고, A₀와 A를 각각 M₀와 M의 중심에 있는 최대 분해 토르스로 둔다. Bruhat‑Tits 이론을 이용해 K를 선택하고, Weyl 군 원소 w∈W(G,A₀)를 고정한다. w가 M을 보존하는 경우와 보존하지 않는 경우를 구분하여, w가 M을 보존하면서 σ와 w·σ가 동형인지 여부에 따라 서로 다른 귀납 결과가 나타난다.

핵심은 Harish‑Chandra의 μ‑함수 μ(ĥσ_λ)와 표준 교환 연산자 J_{Ĝ|Ĝ}(ĥσ_λ)의 거동을 분석하는 것이다. 저자는 이전 문헌(