비국소 최소곡면의 제거 가능한 특이점 정리

초록

본 논문은 (s,1)-용량이 0인 콤팩트 집합 K를 제외한 영역 Ω\K에서 정의된 비국소 최소 그래프가 실제로 전체 영역 Ω에서도 비국소 최소 그래프가 됨을 증명한다. 이를 위해 비국소 최소곡면의 정의, (s,1)-용량 개념, 그리고 이중 절단을 이용한 Caccioppoli‑추정과 Moser 반복 기법을 활용한다.

상세 분석

논문은 먼저 비국소 최소 그래프를 “Ω×ℝ” 실린더 안에서 부분 그래프 형태로 표현되는 s‑minimal 집합 E의 경계 ∂E 로 정의한다. 이때 s∈(0,1)이며, s‑perimeter와 비국소 평균곡률 H_s