상대 워서스테인 각과 최적 W2 최근접 가우시안 분포

초록

본 논문은 최적 수송 이론을 기반으로 확률분포와 가우시안 사이의 거리와 방향을 정량화하는 새로운 기하학적 도구인 ‘상대 워서스테인 각(RW2 angle)’과 ‘정사영 거리’를 제안한다. 이 도구들을 이용해 경험분포와 가장 가깝게 근사되는 W2-최근접 가우시안 분포를 정의하고, 1차원에서는 닫힌 형태 해를, 고차원에서는 효율적인 확률적 리만 다양체 최적화 알고리즘을 제공한다. 실험 결과는 기존의 모멘트 매칭 가우시안보다 더 정확한 근사와 FID 점수 개선을 보여준다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 2‑워서스테인 거리 (W_2) 를 번역 불변 형태인 (RW_2) 로 확장한다. 번역 불변 거리 정의에 따라 모든 단일점(Dirac) 분포는 동일한 동치류 (