시간에 따라 변하는 줄기세포 증식 모델링

초록

본 논문은 연속시간 브랜칭 프로세스를 기반으로, 시간에 따라 변하는 분열 확률을 도입한 줄기세포 증식 모델을 제시한다. 평균, 분산, 자기공분산에 대한 해석적 식을 유도하고, 관측되지 않는 세포 유형이 존재할 때 사용할 수 있는 전방 알고리즘 기반의 최대우도 추정법을 개발하였다. 시뮬레이션을 통해 제안된 추정기가 시간‑의존적인 분열 확률을 정확히 복원함을 확인하였다.

상세 분석

이 연구는 기존의 고정된 재생산 파라미터를 갖는 브랜칭 프로세스 모델의 한계를 극복하기 위해, 각 분열 유형(대칭 자기재생, 비대칭 분열, 대칭 분화, 비활성화)의 확률을 시간‑함수 p₁(t), p₂(t), p₃(t), p₄(t) 로 정의한다. 특히, p₁(t), p₂(t), p₄(t)를 로렌츠형 함수 형태로 파라미터화함으로써 초기에는 자기재생이, 후기에는 분화가 우세하도록 설계하였다. 모델은 ‘가능한’ 줄기세포 X(t)가 존재할 때 전체 집단의 분열 사건이 포아송 프로세스(rate = r·X(t))에 따라 발생한다는 가정을 두어, 연속시간 마코프 점프 과정을 구현한다.

수학적 분석에서는 먼저 평균 함수 S(t)=E