구간 간격의 통계적 특성 및 필터 해석

초록

본 논문은 데이터의 순서통계량 차이를 “구간 간격”이라 정의하고, 균등·지수·로지스틱 분포에 대해 그 밀도, 기대값, 분산을 유도한다. 구간 간격이 직사각형 저역통과 필터와 동등함을 보이며, 겹치는 구간 간의 상관관계와 자동공분산 구조를 분석한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 “간격”(두 연속 순서통계량 차) 개념을 확장해, 폭 w ≥ 1인 구간 Dᵢ,₍w₎ = Tᵢ − Tᵢ₋₍w₎ 로 정의한다. 이 정의는 순서통계량의 공동밀도에서 바로 도출된 식(2)으로, 분포함수 F(x) 와 밀도 f(x) 가 w‑1 제곱으로 등장한다는 점이 핵심이다. 이를 통해 균등, 지수, 로지스틱 세 가지 기본 분포에 대해 구체적인 밀도식이 얻어진다.

균등분포의 경우, 식(5)‑(7)에서 기대값 E