렌즈 설계 다중 최적화를 위한 서술자 기반 진화 알고리즘

초록

본 논문은 곡률 부호와 유리 종류를 결합한 행동 서술자를 이용해 설계 공간을 구분하고, 서술자별로 Hill‑Valley EA와 CMA‑ES 기반 변이 적응을 적용해 다중 로컬 최적점을 동시에 탐색하는 LDG‑EA 프레임워크를 제안한다. 6‑요소 Double‑Gauss 시스템에 적용한 결과, 기존 CMA‑ES 대비 10배 이상의 고품질 설계 다양성을 확보하면서도 1시간 이내의 실시간 예산으로 수행 가능함을 보였다.

상세 분석

LDG‑EA는 두 단계로 구성된 하이브리드 최적화 절차를 채택한다. 첫 번째 단계에서는 전체 설계 공간 Θ를 행동 서술자 집합 X로 매핑한다. 여기서 서술자는 각 광면의 곡률 부호(sign (κ))와 유리 재료 인덱스(m)로 구성되며, 두께와 간격은 서술자에서 제외한다. 이러한 설계‑서술자 매핑은 광학 설계에서 물리적 제약(예: 제조 가능한 곡률 범위)과 재료 선택의 이산성을 자연스럽게 반영한다.

두 번째 단계에서는 서술자 확률 질량 함수 p⁽ᵗ⁾(x)를 유지하면서 매 반복마다 λ개의 서술자를 샘플링한다. 각 샘플 서술자에 대해 Hill‑Valley Evolutionary Algorithm (HV‑EA)을 내부 최적화기로 실행한다. HV‑EA는 먼저 서술자에 의해 정의된 서브스페이스 D⁻¹(x) 내에서 힐‑밸리 클러스터링을 수행해 서로 다른 매력 구역을 식별하고, 이후 각 구역에 Covariance‑Matrix Self‑Adaptation Evolution Strategy (CMSA‑ES)를 적용해 로컬 최소점을 탐색한다. 이때 CMSA‑ES는 변이 분산을 자동으로 조정함으로써 고차원, 비선형, 다중모달 특성을 가진 광학 설계 문제에 빠르게 수렴한다.

서술자 수준에서의 성능 피드백 f⁽ᵗ,ᵢ⁾ = min₍θ∈A(t,i)₎ F(θ) 를 수집한 뒤, 상위 µ개의 서술자를 선택하고 UMDA 기반 업데이트 규칙 p⁽ᵗ⁺¹⁾(x) = (1‑α) p⁽ᵗ⁾(x) + α · (선택된 서술자 빈도) 로 확률 분포를 조정한다. 이 과정은 탐색‑활용 균형을 유지하면서 서술자 공간에서 고성능 영역을 점진적으로 집중시킨다.

또한, 각 서술자별 아카이브 A(t,i) 에는 품질 윈도우 w를 적용해 최적값 F_min 에서 w 이내의 솔루션만 보존한다. 이는 동일 서술자 내에서 중복된 저품질 해를 억제하고, 다양성을 유지하면서도 품질 기준을 만족하는 설계만을 축적하도록 만든다.

실험에서는 24 변수(연속 18, 정수 6)로 구성된 6‑요소 Double‑Gauss 렌즈를 대상으로, 동일 연산 자원(≈1 시간, 64 CPU 코어)에서 LDG‑EA가 평균 14.5 k개의 후보 로컬 최소점을 발견하고, 636개의 고유 서술자를 커버함을 보고했다. 이는 기존 CMA‑ES가 탐색한 설계 수와 서술자 다양성에 비해 각각 약 10배와 8배 이상 향상된 결과다. 최종 RMS 성능은 기준 설계보다 약간 낮지만, 동일 수준의 광학 품질을 유지하면서 설계 포트폴리오를 크게 확대한다는 점에서 산업 현장에 실용적이다.

핵심 기여는 (1) 광학 설계에 특화된 행동 서술자 정의와 이를 통한 탐색 공간 구조화, (2) 서술자 기반 확률 모델 학습을 통한 적응형 샘플링, (3) HV‑EA와 CMSA‑ES를 결합한 효율적인 로컬 탐색 메커니즘, (4) 품질 윈도우 기반 아카이브 관리이다. 이들 요소가 결합돼 고차원, 제약이 많은 광학 설계 문제에서도 다중 최적점을 실시간에 가깝게 탐색할 수 있게 된다.