행동 이질성이 전염병 확산에 미치는 영향과 네트워크 위상 매핑

초록

본 논문은 행동에 따른 감수성·감염성 차이를 두 집단(고위험·저위험)으로 이분화한 HeSIR 모델을 제안한다. 이 모델을 통해 이질성, 동질성, 그리고 동질성(동질성) 수준의 네트워크 구조가 전염병 역학에 미치는 영향을 분석하고, 임계값과 ‘재부상 구역’ 현상을 도출한다. 또한 HeSIR을 적절히 변형한 네트워크 위상으로 변환함으로써 기존 SIR 모델과의 등가성을 보인다.

상세 분석

HeSIR 모델은 전통적인 SIR 방정식에 두 개의 파라미터 α_S와 α_I를 도입해 고위험군의 감수성 및 감염성을 각각 α_S배, α_I배 높게 설정한다. 이때 전체 감염자 수 I와 효과적 감염자 수 I_eff=I_L+α_I I_H를 구분해 전파 역학을 기술한다. 네트워크는 degree‑corrected stochastic block model(DC‑SBM)로 구성하고, 동질성(h) 파라미터를 통해 무작위 혼합(h=0)부터 완전 동질성(h=1)까지 조절한다.

이질성에 대한 퍼컬레이션 임계값은 전이 확률 ϕ_ij=1−e^{−β·α_{ij}/γ} (α_{LL}=1, α_{LH}=α_I, α_{HL}=α_S, α_{HH}=α_Sα_I) 로 정의하고, 고정점 방정식 x_i=∑j π{ij}