q$‑다중조화합의 2와 1 지수 배열에 대한 새로운 전개식

초록

본 논문은 동일 지수(예: $1,1,\dots,1$)에 대한 기존 결과를 확장하여, $2$와 $1$이 섞인 지수열에 대한 유한 $q$‑다중조화합 $Z_n$의 전반적인 합을 명시적인 조합식으로 제시한다. 주요 결과는 $2$가 $r$번, $1$이 $m-r$번 등장하는 모든 순열에 대한 합을 이항계수와 간단한 정수식으로 표현한 정리이며, 이를 통해 부정 지수($-1,-2$)와 양의 지수의 곱, 그리고 $A$와 $2A$ 형태의 일반화까지 다룬다. 증명은 생성함수, $q$‑스털링 수, 그리고 중복 선택을 세는 조합적 분석을 이용한다.

상세 분석

이 논문은 $q$‑다중조화합 $Z_n(q;,s_1,\dots,s_m)$ 를
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