전기 이중굴절과 유러 하이젠베르크 의사전기역학

초록

본 논문은 1+2 차원에서 페르미 속도에 의해 로렌츠 대칭이 깨지는 비선형 전자기 이론, 즉 Euler‑Heisenberg 의사전기역학(EHPED)을 제안한다. 비국소 Chern‑Simons 항을 포함한 원래의 의사양자전기역학(PQED)에서 페르미온을 적분해 얻은 유효 라그랑지안을 바탕으로, 균일한 전·자기 배경장 하에서 평면 파동의 전파 특성을 분석한다. 전기 배경장이 존재할 때만 굴절률이 두 가지 서로 다른 값으로 분리돼 전기 이중굴절(electric birefringence)이 발생함을 보인다.

상세 분석

본 연구는 1+2 차원에서 전자들이 페르미 속도 (v_F)를 갖는 반상대론적 디랙 방정식으로 기술되는 물질, 예컨대 그래핀과 같은 Dirac 물질을 대상으로 한다. 저자들은 기존의 의사양자전기역학(PQED) 라그랑지안에 비국소 Chern‑Simons 항 (\theta \epsilon^{\mu\nu\rho}A_\mu \frac{1}{\sqrt{\Box}}\partial_\nu A_\rho)을 추가하고, 페르미온을 함수적 적분함으로써 1루프 유효 행동을 얻는다. 이 과정에서 Schwinger 적분법을 이용해 전자 루프의 로그 행렬식을 전개하고, 약한 전자기장 근사에서 (\mathcal{O}(F^4))까지의 비선형 항을 추출한다. 결과 라그랑지안은 기존의 비국소 Maxwell 항에 더해, (G_{\mu\nu}=F_{\mu\nu})의 공간 성분에 (v_F)가 곱해진 텐서 (G_{\mu\nu})를 이용한 4차 항 (\propto (G_{\mu\nu}G^{\mu\nu})^2)을 포함한다. 여기서 (f(v_F)=1-6v_F^2), (g(v_F)=v_F^4-v_F^2+3/20)와 같은 페르미 속도 의존 함수가 등장해 로렌츠 대칭이 명시적으로 깨진다.

전기·자기장에 대한 변분 원리를 적용하면 비선형 전기장 (\mathbf{E})와 자기장 (\mathbf{B})에 대한 유도 전기변위 (\mathbf{D})와 자화 (\mathbf{H})가 \