정규화 라돈 누적분포 변환의 일반화와 제한 데이터 인식

초록

본 논문은 라돈 누적분포 변환(R‑CDT)을 두 단계 정규화하여 임의의 아핀 변환에 불변하도록 만든 뒤, 정규화 방식을 일반화하고 다차원·비유클리드 영역에 적용한 새로운 특징 추출기를 제안한다. 이 특징은 선형 분리성을 보장하며, 2D 이미지, 3D 형태, SO(3) 회전 행렬 등에서 소량 데이터 상황에서도 거의 완벽한 분류·클러스터링 성능을 실험적으로 입증한다.

상세 분석

본 연구는 기존 R‑CDT가 1차원 Wasserstein 전송을 이용해 라돈 변환으로 2차원 이미지를 슬라이스하고, 슬라이스된 1차원 분포에 대해 누적분포 변환(CDT)을 적용한다는 점에 착안한다. 그러나 라돈 변환은 아핀 변환(회전·이동·스케일·전단 등)에 대해 단순한 평행 이동·스케일링 효과만을 남기며, 이는 R‑CDT 결과에 비선형 왜곡을 초래한다. 저자들은 이 문제를 해결하기 위해 두 단계 정규화 절차를 도입한다. 첫 번째 단계에서는 각 라돈 슬라이스에 대해 평균을 0으로 맞추고, 두 번째 단계에서는 전체 슬라이스 집합에 대해 전체 평균·분산을 이용해 스케일을 통일한다. 기존 작업에서는 최대값 정규화(max‑normalization)만을 사용했지만, 본 논문은 “유연한 최종 정규화”를 제안해 총 변동량(total variation)이나 Lp‑norm 등 다양한 스케일 기준을 선택할 수 있게 한다. 이를 h‑NR‑CDT라고 명명한다.

수학적으로는 측도 µ∈M(ℝ²)에 대한 라돈 변환 R