소수 주차 함수와 Łukasiewicz 경로, 쿼시대칭 함수의 새로운 연결

초록

본 논문은 소수 주차 함수(길이 $n!+!1$인 주차 함수 중 1을 하나 제거하면 길이 $n$의 주차 함수가 되는 경우)를 다양한 관점에서 연구한다. 평균 변위값의 정확식과 점근식을 도출하고, 변위‑열거자를 Łukasiewicz 경로의 가중합으로 표현한다. 또한 ℓ‑전진 차이 개념을 도입해 묶음, 상승·하강을 분석하고, 이와 관련된 기본 쿼시대칭 함수와 Schur 함수 사이의 관계를 밝힌다.

상세 분석

논문은 먼저 소수 주차 함수 집합 $PPF_{n+1}$의 대칭성을 이용해 모든 좌표의 기대값이 동일함을 확인하고, $\mathbb{E}