함수공간 확산 모델을 위한 지도 학습 가이드 트레이닝

초록

본 논문은 무한 차원 함수공간에 정의된 점수 기반 확산 모델을 베이지안 역문제의 사후분포에 조건화하는 이론을 제시한다. Doob의 h‑transform을 무한 차원으로 확장해 조건부 점수를 무조건 점수와 가이드 항으로 분해하고, 시뮬레이션 없이 가이드 항을 학습할 수 있는 Supervised Guidance Training(SGT) 방법을 제안한다. 두 가지 일반적인 사전 가정(카메라-만틴 공간 포함 또는 가우시안에 절대 연속) 하에서 수학적 존재성을 증명하고, PDE 기반 역문제 실험을 통해 기존 방법보다 정확하고 안정적인 사후 샘플링을 확인한다.

상세 분석

본 연구는 무한 차원 함수공간에서 점수 기반 확산 모델(SDM)이 베이지안 역문제의 사후분포를 정확히 샘플링하도록 조건화하는 문제를 체계적으로 해결한다. 먼저, 사전 분포 π가 확산 과정에 사용되는 Wiener 과정의 카메라‑만틴(Cameron‑Martin) 공간에 포함되거나, 혹은 어떤 가우시안 측도에 절대 연속인 경우를 두 가지 설정으로 가정한다. 이 두 설정은 무한 차원에서의 측도 이론(Feldman‑Hájek 정리)과 가우시안 변환의 존재성을 보장한다는 점에서 핵심적이다.

이후, Doob의 h‑transform을 무한 차원 힐베르트 공간에 그대로 적용한다. h‑transform 함수 h_y(t,x)=ξ⁻¹ E