중첩을 허용한 골든·미인 랜덤 카노 집합의 차원과 위상

초록

본 논문은 스케일링 비율을 황금비(φ)로 하는 두 개의 수축 사상 {f₀,f₁}으로 구성된 IFS에서, 각 단계마다 구간을 보존할 확률 p를 부여한 랜덤 카노 집합 Cₚ를 연구한다. Open Set Condition이 성립하지 않아 겹침(overlap)이 발생하지만, 비정수 진법 확장 이론을 이용해 기대 하우스도르프 차원을 정확히 계산한다. 주요 결과는 p≤½에서는 집합이 거의 surely 비어 있고, ½<p<φ/2에서는 E

상세 분석

논문은 먼저 φ=(1+√5)/2라는 황금비를 스케일링 비로 갖는 두 선형 수축 사상 f₀(x)= (x)/φ, f₁(x)=(x+1)/φ을 정의하고, 이들로 이루어진 IFS F={f₀,f₁}의 고정점이 구간 I₀=