복소다양체에서 두 번째 스칼라 곡률을 일정하게 만드는 헤르미티안 계량의 존재와 기하학

초록

본 논문은 컴팩트 복소다양체 위의 헤르미티안 계량에 대해 두 번째 Bismut·Chern 스칼라 곡률을 일정하게 만드는 존재 문제를 연구한다. 첫 번째 베티 수가 0인 경우 Bismut 스칼라 곡률의 Yamabe‑type 문제를 해결하고, 고정된 헤르미티안 공형 클래스 안에서 두 번째 Chern 스칼라 곡률을 일정하게 만드는 타원형 방정식의 해 존재와 유일성을 보인다. 또한, 두 번째 Chern 곡률에 대한 Einstein‑type 조건을 가정하면 해당 스칼라 곡률이 상수임을 증명하고, 특정 경우 Kähler–Einstein 계량의 존재까지 끌어낸다.

상세 분석

이 논문은 기존의 Kähler‑Yamabe 문제를 비Kähler, 즉 헤르미티안 영역으로 일반화한다는 점에서 의미가 크다. 저자는 먼저 Bismut 연결의 두 번째 스칼라 곡률 (S^{(2)}_B)에 대해 Yamabe‑type 방정식
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