계절성 어업과 해양보호구역을 결합한 최적 수확 전략: 두 구역 Bang‑Singular‑Bang 제어 모델

초록

본 논문은 수확 구역과 보호 구역으로 나뉜 이질적 서식지를 대상으로, 연속적인 시즌 내 동태와 베버턴‑홀트 재생산을 결합한 하이브리드 모델을 구축한다. 내부 시즌 생존율 F와 내재 성장률 r의 곱 Fr > 1이 장기 지속 가능성의 필요충분조건임을 증명하고, 해양보호구역(MPA)이 지속 가능 영역을 크게 확대함을 보인다. 최적 수확은 Pontryagin 최대 원리를 이용해 Bang‑Singular‑Bang 형태로 도출되며, 특이 구간의 상태‑피드백 식과 Generalized Legendre‑Clebsch 조건을 통해 최적성을 검증한다. 수치 실험은 동적 제어가 고정 최대 노력보다 수익을 크게 높이고, “톱니형” 인구 궤적을 유지함을 보여준다. 적정 규모(20‑30%)의 보호구역이 존재할 때, 개방 구역에서 보다 강도 높은 어획이 가능함을 시사한다.

상세 분석

이 연구는 두 구역(수확 구역 x₁, 보호 구역 x₂)으로 구성된 공간적 이질성을 명시적으로 모델링한다. 시즌 내 연속시간 구간