정류 흐름의 차원 최적 샘플 복잡도

초록

본 논문은 선형 경로를 강제하는 Rectified Flow 모델의 샘플 복잡도를 이론적으로 분석한다. 신경망으로 파라미터화된 속도장에 대해 제곱 손실을 사용함으로써 얻어지는 구조적 편향을 활용해 지역화된 라데마허 복잡도 상한을 도출하고, 이를 통해 $\tilde O(\varepsilon^{-2})$ 의 샘플 복잡도가 가능함을 증명한다. 이는 기존 흐름 매칭 모델의 $O(\varepsilon^{-4})$ 보다 크게 개선된 결과이며, 평균 추정의 정보 이론적 하한과 일치한다.

상세 분석

이 연구는 최근 급부상한 흐름 기반 생성 모델 중에서도 특히 직선 경로를 강제하는 Rectified Flow(RF)의 통계적 효율성을 정량화한다. 기존 흐름 매칭(Flow Matching)과 확산 모델(DDPM)은 연속적인 시간‑속도장을 학습하지만, 경로 형태에 제한을 두지 않아 샘플 복잡도가 $\varepsilon^{-4}$ 수준에 머물렀다. 반면 RF는 데이터와 베이스 분포 사이의 선형 보간 $X_t=(1-t)X_0+tX_1$을 가정하고, 손실 함수 $L(\theta)=\mathbb{E}|v_\theta(X_t,t)-(X_1-X_0)|^2$ 를 최소화한다. 이때 $v_\theta$는 신경망 파라미터 $\theta$ 로 표현되며, 선형 경로와 제곱 손실의 결합은 두 가지 중요한 수학적 특성을 만든다. 첫째, 조건부 기대값 $v^*(x,t)=\mathbb{E}