결함 고유값을 가진 Δ‑헐미티안·해밀토니안 행렬의 불변 부분공간 교란 분석

초록

본 논문은 Δ‑헐미티안 및 해밀토니안 행렬에서 단일 결함 고유값으로부터 발생하는 고유값과 그에 대응하는 불변 부분공간이 작은 구조적 교란 t 에 의해 어떻게 변형되는지를 체계적으로 규명한다. 원래의 고유벡터와 일반화 고유벡터가 새로운 불변 부분공간을 구성하는 방식을 명시적인 행렬식과 리카티 방정식 해를 통해 제시한다.

상세 분석

본 연구는 먼저 Δ‑헐미티안 행렬 C가 결함 고유값 λ(또는 실수 α)을 갖는 경우를 두 가지로 나눈다. (a) 비실수 결함 고유값 λ와 그 켤레 (\bar λ) 쌍, (b) 실수 결함 고유값 α. 두 경우 모두 C는 적절한 가역 행렬 U에 의해 블록 대각형 형태로 변환될 수 있으며, 이때 Δ‑헐미티안 구조는 블록 대각형 Δ = diag(Δ_T,Δ_C) 로 보존된다. 교란 행렬 D 역시 Δ‑헐미티안이므로 U⁻¹DU는 동일한 구조를 유지한다.

핵심은 교란 후 행렬 (C+tD) 를 다시 Δ‑헐미티안 형태로 복원하기 위해 리카티 방정식
\