θ‑지수를 활용한 손실분포 상위 꼬리 형태의 새로운 계량법

초록

본 논문은 VaR와 ES가 동일 확률 수준에서 일치하도록 하는 파라미터 θ를 정의하여, 수준‑의존적이며 규모에 무관한 θ‑지수를 제안한다. θ‑지수의 수학적 성질(선형 불변성, 볼록·오목 변환에 대한 단조성, 양의 감소성 등)을 분석하고, 이를 기반으로 손실분포의 부분 순서를 구축한다. 또한 평균 초과함수와의 직접 연결을 통해 일반화 파레토(GPD)와의 관계를 밝히며, Euler 위험 기여와 안정적인 VaR 할당 방법을 제시한다. 마지막으로 덴마크 화재보험 데이터에 적용해 꼬리 구간을 구분하는 진단 도구로서의 활용 가능성을 입증한다.

상세 분석

θ‑지수는 확률 수준 p 에 대해 (1−p)·ESₚ(X)−VaRₚ(X) 를 VaRₚ(X)−E