업호 격자와 코어의 다중 실현: κ(L) 함수의 유한성·무한성 탐구

초록

본 논문은 유한 계층 격자 L을 업호(upho) 격자의 코어로 실현할 수 있는 경우의 수 κ(L)를 정의하고, 자동사상이 없는 격자에 대해 κ(L)가 유한함을 증명한다. 또한, 순위가 2인 격자들조차도 κ(L)의 값이 정수 분할 수 p(n) 만큼 크게 될 수 있음을 보여 κ(L) 함수가 무한히 커질 수 있음을 입증한다. 마지막으로 색칠 가능한 업호 격자와 좌측 소거가능 단원(moniod) 사이의 일대일 대응을 이용해 모든 실현을 열거하는 알고리즘의 가능성을 논의한다.

상세 분석

업호(poset)란 모든 원소 p에 대해 그 위에 있는 필터 Vₚ가 전체 구조와 동형인 경우를 말한다. 유한형 N‑graded 업호 격자는 원자들의 합으로 생성되는 코어 L=