다중층 네트워크의 전역·지역 군집을 동시에 탐지하는 계층적 SBM

초록

본 논문은 다중층(멀티플렉스) 네트워크에서 각 층별 커뮤니티와 전체 네트워크에 걸친 전역 노드 군집을 동시에 추정하는 새로운 베이지안 모델인 계층적 멀티플렉스 확률 블록 모델(HMPSBM)을 제안한다. 무한 개념의 스틱‑브레이킹 과정을 이용해 층별 군집 수를 사전 지정하지 않고, 노드의 공변량을 통해 전역 군집을 유도한다. 변분 추론을 기반으로 한 효율적인 알고리즘을 개발해 대규모 데이터에도 적용 가능함을 보인다.

상세 분석

HMPSBM은 다중층 네트워크 G=(V,{E₁,…,E_L})를 각 층 ℓ마다 독립적인 확률 블록 모델(SBM)로 가정하면서, 노드 i의 전역 군집 w_i와 층별 군집 z_{ℓi} 사이에 계층적 의존 구조를 도입한다. 전역 군집 w_i는 노드‑특이적인 무한 차원의 확률 벡터 τ_i에 따라 카테고리 분포를 따르고, τ_i는 프로빗 스틱‑브레이킹(probit stick‑breaking) 과정을 통해 노드 공변량 x_i와 회귀계수 φ_k에 의해 결정된다. 즉, τ_{ik}=Φ(x_iᵀφ_k)∏_{ℓ<k}