피드백 선형화를 이용한 제약 최적화 제어 접근법

초록

본 논문은 비선형 제어 기법인 피드백 선형화(FL)를 활용해 등식·부등식 제약 최적화 문제를 해결하는 이론적 기반을 구축한다. 등식 제약에 대해 전역 수렴률과 KKT 점 수렴을 증명하고, FL 알고리즘과 순차 이차계획법(SQP)의 연관성을 밝힌다. 또한 부등식 제약을 다루는 확장과 모멘텀 가속을 적용한 변형 알고리즘을 제시하며, 비선형 비볼록 상황에서도 O(1/√T) 수렴을 보장한다.

상세 분석

이 논문은 제약 최적화를 제어 문제로 재구성한 뒤, 비선형 시스템의 피드백 선형화 기법을 적용한다는 독창적인 접근을 제시한다. 먼저 등식 제약 문제를 “상태 x와 제어 입력 λ”로 표현하고, 시스템 동역학을  (\dot x = -T(x)(\nabla f(x) + J_h(x)^\top \lambda))  형태로 정의한다. 여기서 (T(x)) 는 양정치 행렬이며, 제약 함수 (h(x)) 의 야코비안 (J_h(x)) 가 전치된 형태가 제어 입력에 직접 등장한다. 핵심 아이디어는 (λ) 를 (λ = -