유클리드 유체 압력의 이중 Hölder 정규성에 대한 새로운 증명

초록

본 논문은 유한한 C² 경계 영역 Ω⊂ℝᵈ(d≥3)에서 약해 해를 갖는 Euler 방정식의 속도 u가 공간에서 C^{0,γ} (0<γ<½) 정규성을 가질 때, 압력 p가 내부적으로 C^{0,2γ} 정규성을 갖는다는 사실을, 의사미분 연산자나 고급 파동 분석 없이 순수한 타원형 PDE 기법만으로 증명한다. 핵심은 두 개의 거리 기반 절단 함수와 수정 압력 ℘을 도입해 Neumann 그린 함수를 이용한 잠재적 추정법을 전개하는 데 있다.

상세 분석

이 논문의 핵심 결과는 “속도 u∈C^{0,γ}(Ω;ℝᵈ) (0<γ<½)이면 압력 p는 Ω 내부에서 C^{0,2γ} 정규성을 가진다”는 정리이다. 기존 연구들(