다항 성장 군에서 무작위 보행 최대 변위의 농도 부등식

초록

이 논문은 다항 성장을 갖는 로컬리 콤팩트 군에서, 중심화 여부와 관계없이 컴팩트하게 지원되는 확률 측정에 의해 정의된 무작위 보행의 최대 변위가 가우시안(또는 일반화된) 농도 부등식을 만족함을 보인다. 특히 가상 닐리포텐트 군에 대해는 효과적인 상수와 차수 s를 제시하고, 이를 이용해 연결된 아미엔블 Lie 군, 폴리사이클릭·솔베이블 군 등 폭넓은 군 클래스에 확장한다.

상세 분석

본 연구는 다항 성장(polynomial growth)을 갖는 로컬리 콤팩트 군 (G) 위에서, 컴팩트하게 지원되는 확률 측정 (\mu)에 의해 정의된 무작위 보행 ((w_n){n\ge0})의 최대 변위 (\max{k\le n}|w_k|_S)에 대한 농도 부등식을 체계적으로 구축한다.
첫 번째 주요 결과(Theorem 1.1)는 (\mu)가 중심화(centred)된 경우, 모든 (t>0)에 대해
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