대조원 기반 물리구동 신경망을 활용한 고속 역산산 솔버

초록

본 논문은 역산산 문제에서 전류원(contrast source)을 직접 예측하도록 설계된 물리구동 신경망(CSPDNN)을 제안한다. 기존의 학습 기반 방법이 대규모 레이블 데이터에 의존하는 반면, 제안 방식은 측정된 전기장과 물리식 제약만으로 가중치를 업데이트하는 비학습(Untrained) 구조를 채택한다. 전류원을 추정함으로써 복잡한 행렬 역연산을 회피하고, 적응형 총변동(TV) 가중치 조정 메커니즘을 도입해 다양한 대비와 잡음 조건에서도 안정적인 복원 성능을 확보한다. 수치 시뮬레이션 및 실험 결과에서 기존 SOM, uSOM, PDNN 대비 재구성 정확도와 추론 속도가 크게 향상된 것을 확인하였다.

상세 분석

CSPDNN은 역산산 문제의 상태식과 데이터식을 행렬 형태로 이산화한 뒤, 전류원 J (contrast source)를 네트워크의 출력으로 설정한다. 기존 PDNN이 상대 유전율 ε_r 을 직접 업데이트하고 매 반복마다 전파 연산을 수행해야 하는 반면, CSPDNN은 J 을 CNN으로 예측하고, 이를 이용해 ε_r 을 후처리 단계에서 계산한다. 이 구조는 행렬 G_D 의 직접 역연산을 피하게 해 연산 복잡도를 O(N^2) 에서 O(N) 에 가깝게 감소시킨다.

손실 함수는 네 개의 항으로 구성된다. L_State 은 예측된 J 와 χ·E_tot 의 일관성을, L_Data 는 측정된 산란 전기장과 시뮬레이션된 산란 전기장의 차이를 정규화된 L2‑norm으로 평가한다. L_Bound 은 실수부 ε_r 이 1보다 작아지는 것을 방지하는 ReLU 기반 제약이며, L_TV 는 총변동 정규화항으로, β(u) 가 현재 대비 수준 u 에 따라 자동 조정되는 적응형 가중치를 사용한다. 이 적응 메커니즘은 고대비·저대비, 고잡음·저잡음 상황 모두에서 최적의 정규화 강도를 제공한다.

네트워크 아키텍처는 3개의 컨볼루션 레이어(채널 16‑32‑64)와 각각에 잔차 블록 및 LeakyReLU를 결합한 하이브리드 구조이며, 이후 플래튼 후 전결합 레이어와 드롭아웃을 거쳐 최종 J 를 출력한다. 입력은 초기 전류원 J(0)과 초기 상대 유전율 ε_r(0) 을 실수·허수 4채널로 결합한 형태이며, 출력은 실수·허수 2채널의 J 이다. 학습은 Adam 옵티마이저(초기 학습률 1e‑3, 1000 epoch마다 절반 감소)로 1500 epoch까지 진행한다.

실험에서는 0.15 m × 0.15 m 영역을 64 × 64 격자로 discretize하고, 36개의 송신·수신 안테나를 원형 배열에 배치해 4 GHz에서 MoM으로 데이터를 생성하였다. 복잡한 형태(다중 원, 겹침, 저대비 소형 목표)와 손실성 목표(전도성 물질)까지 6가지 시나리오를 테스트했으며, CSPDNN은 모든 경우에서 경계 선명도와 대비 정확도가 가장 우수했다. 특히 저대비·고잡음(SNR = 1 dB) 상황에서도 uSOM과 비교해 잡음에 강인한 복원을 보여준다.

추론 시간 측면에서는 기존 SOM(≈80 s), uSOM(≈80 s), PDNN(≈70‑140 s)와 달리 CSPDNN은 평균 ≈28 s만 소요되어 3‑4배 빠른 속도를 기록했다. 실험 데이터(FoamDielExt)에서도 PDNN이 강한 산란체를 과소평가하는 반면, CSPDNN은 실제와 근접한 유전율 분포를 복원하였다.

전체적으로 CSPDNN은 (1) 전류원 직접 예측을 통한 행렬 연산 회피, (2) 적응형 TV 정규화로 다양한 대비·잡음에 대한 강인성 확보, (3) 경량화된 네트워크 설계로 실시간에 가까운 추론 속도 달성이라는 세 가지 핵심 장점을 제공한다. 이는 비지도 학습 기반 역산산 솔버가 실무 적용 단계에서 직면하는 데이터 부족·연산 비용 문제를 효과적으로 해결한다는 점에서 큰 의미가 있다.