고차원 독립·조건부 독립 검정을 위한 좌표별 가우시안화 방법

초록

본 논문은 각 변수의 경험적 분포를 이용해 표준 정규화한 뒤, 변환된 벡터들의 최대 절대 공분산(L∞) 통계량을 사용해 고차원에서의 독립성 및 조건부 독립성 검정을 제안한다. 순간조건이 필요 없고, 차원이 샘플 크기의 지수·다항 수준까지 확장 가능하며, 멀티플라이어 부트스트랩으로 임계값을 효율적으로 계산한다. 이론적 크기 제어와 일관성을 증명하고, 13개의 기존 방법을 능가하는 시뮬레이션 결과와 실제 데이터 적용을 제시한다.

상세 분석

이 연구의 핵심 아이디어는 “좌표별 가우시안화(coordinatewise Gaussianization)”이다. 각 변수 X_j, Y_k, Z_l에 대해 연속적인 마진 분포 F_{X,j}, F_{Y,k}, F_{Z,l}를 경험적 누적분포함수(ECDF)로 추정하고, Φ^{-1}(·)를 적용해 표준 정규 변수 U_j, V_k, W_l을 얻는다. 이 변환은 비선형이지만 단조성을 유지하므로 원래의 독립성·조건부 독립성 가설은 변환 후에도 동등하게 유지된다. 변환 후에는 모든 마진이 표준 정규이므로, 순간조건(moment condition)이 필요 없으며, 심지어 무한히 무거운 꼬리도 허용한다.

독립성 검정에서는 변환된 U와 V의 모든 쌍 (U_j, V_k) 사이의 표본 공분산을 행렬 형태로 모아 γ_i = U_i ⊗ V_i 로 정의한다. 귀무가설 하에서는 E