티롤(1985) 배당자산 모델의 장기 균형 재검토와 버블·자원 저주 분석

초록

본 논문은 티롤(1985)의 겹겹 세대(O LG) 모델에 배당을 지급하는 자산을 도입한 분석을 재검토한다. 기존 연구가 순수 버블(배당 없음)에서는 버블이 자본 과잉축적을 해소한다는 결론을 내렸지만, 배당이 존재할 경우 균형 존재·유일성·장기 행동에 몇 가지 함정이 있음을 보인다. 저자는 보다 약하지만 명시적인 가정 하에 균형 존재와 단조성, 그리고 초기 조건에 따라 자본이 0으로 수렴하거나 이자율이 무한대로 발산하는 ‘자원 저주’ 현상이 발생할 수 있음을 제시한다. 또한 R < G_d < G 구간에서 버블의 필요성이 반드시 성립하지 않음도 증명한다.

상세 분석

논문은 티롤(1985)의 모델을 일반 배당률 d_t 를 허용하는 형태로 확장하고, 균형 존재·유일성·동태적 특성을 체계적으로 재구성한다. 먼저, 생산함수 F(K,L) 를 1차 동질, 완전 경쟁, 두 번 연속 미분 가능으로 가정하고, 인다다 조건 f′(0)=∞ 와 f′(∞)<G 를 도입해 자본이 0 혹은 무한대로 발산하지 않도록 한다. 인구 성장률 G 와 배당 성장률 G_d, 무자산 상태의 균형 이자율 R 이 세 가지 핵심 파라미터로 작용한다.

주요 결과는 다음과 같다. (1) R>G 일 때 기존 문헌과 달리 이자율이 최종적으로 R 을 초과할 수 있음을 보이며, 경우에 따라 R_t 가 무한대로 발산한다(예제 2). 이는 배당이 거의 없을 때 자산 가격이 급격히 상승해 자본 축적이 억제되는 현상으로, 전통적인 ‘자원 저주’와 유사하다. (2) G_d<R<G 구간에서는 초기 자산 가격 p_0 가 특정 구간에 있으면 버블이 존재하지만, 충분히 강한 외생 조건(예: 초기 자본이 충분히 크고 배당이 충분히 작음) 없이는 일반적인 존재·유일성 주장을 할 수 없다. (3) R<G_d<G 일 때는 기존 티롤의 ‘반드시 버블이 존재한다’는 명제가 부정된다. 초기 조건에 따라 (i) 버블이 없고 자본이 0 으로 수렴하거나 (ii) 버블이 존재하면서 자본이 일정 수준에 머무르는 두 가지 경로가 모두 가능하다(예제 3, 정리 3·4). 특히, 초기 자본이 작으면 자본이 급격히 감소해 장기적으로 0에 수렴하는 ‘자원 저주’가 발생한다.

이러한 결과는 티롤(1985)의 Proposition 1을 세 부분으로 세분화하고, 각각에 대해 (a′)·(b′)·(c′) 형태의 정정된 명제를 제시한다. 정리 1–5, 명제 2.2, 3.1 등은 균형 존재·단조성·버블·버블 없는 균형의 존재·유일성을 명확히 규정한다. 또한, 폐쇄형 해를 이용한 예제 2–4는 이론적 결과를 직관적으로 보여준다. 논문은 또한 기존 문헌(예: Bosi et al., 2018; Hirano & Toda, 2025)과 비교해 가정이 더 약하고, 증명이 보다 완전함을 강조한다. 마지막으로, 배당이 거의 없을 때 이자율이 무한대로 발산하고 자본이 0 으로 수렴하는 현상이 ‘자원 저주’ 메커니즘과 연결될 수 있음을 제시함으로써, 성장 이론과 자산 버블 문헌 사이의 교차점을 새롭게 조명한다.