다중 RIS 기반 MU MIMO 시스템을 위한 확장 가능한 빔포밍 설계

초록

본 논문은 불완전한 CSIT 하에서 다중 RIS가 결합된 MU‑MIMO 다운링크의 스펙트럼 효율을 극대화하기 위해, 프리코더와 RIS 위상 변환을 공동 최적화하는 확장 가능한 알고리즘을 제안한다. 하한식 기반의 목표 함수를 도출하고, 일반화 전력 반복(GPI) 기법을 이용해 프리코더와 RIS 위상을 각각 지역 최적해로 구한다. 정규화 함수를 도입해 단위 위상 제약을 완화하고, 블록 대각 구조를 활용해 연산 복잡도를 RIS 수에 대해 선형(O(L))으로 낮춘다. 대각 근사와 행렬 역연산 회피를 통해 RIS 요소 수에 대한 복잡도도 감소시켰으며, 시뮬레이션을 통해 제안 방법이 기존 기법 대비 높은 합계 SE와 뛰어난 확장성을 보임을 입증한다.

상세 분석

이 논문은 다중 RIS가 동시에 존재하는 MU‑MIMO 시스템에서 발생하는 복합 채널 불확실성을 현실적으로 모델링하고, 이를 기반으로 실용적인 빔포밍 설계를 제시한다. 핵심 아이디어는 불완전한 CSIT를 고려한 ‘즉시적(instantaneous) SE’의 하한을 도출함으로써, 기대값 연산이 불가능한 원문식 대신 닫힌 형태의 목표 함수를 얻는 것이다. 하한식은 LMMSE 추정기에 의해 얻어진 오류 공분산 행렬을 활용해, 채널 추정 오차를 독립 잡음으로 취급함으로써 수학적 tractability를 확보한다.

프리코더 최적화 단계에서는, 주어진 RIS 위상에 대해 목표 함수를 일반화 고유값 문제 형태로 변환하고, Generalized Power Iteration(GPI) 알고리즘을 적용한다. GPI는 초기 벡터를 반복적으로 전파하면서 주된 고유벡터(최대 고유값에 대응)를 수렴시키는 방식으로, 전통적인 수치 최적화보다 빠른 수렴과 높은 해의 품질을 제공한다.

RIS 위상 설계에서는 단위 위상 제약(|ϕ|=1)을 직접 다루는 대신, 정규화 함수(regularization term)를 도입해 제약을 부드러운 페널티 형태로 변환한다. 이 정규화 함수는 위상 변수의 크기를 1에 가깝게 유지하도록 유도하며, GPI와 호환되는 형태로 재구성된다. 블록 대각 구조를 활용함으로써 각 RIS에 대한 업데이트가 독립적으로 수행될 수 있어, RIS 수 L에 대한 복잡도가 O(L)으로 선형화된다.

복잡도 측면에서, 기존의 manifold optimization이나 majorization‑minimization 기반 방법들은 RIS 수에 대해 O(L²) 이상의 연산량을 요구하는 반면, 제안된 알고리즘은 행렬 곱셈과 GPI 반복만을 사용하고, RIS 요소 수 M에 대해서는 오류 공분산을 대각 근사하고 직접 행렬 역연산을 회피함으로써 O(M) 수준의 연산량을 유지한다. 이는 대규모 RIS(수천~수만 개 요소) 환경에서도 실시간 구현이 가능함을 의미한다.

시뮬레이션 결과는 제안 방법이 (1) 불완전한 CSIT 상황에서도 합계 SE를 크게 향상시키고, (2) RIS 수와 요소 수가 증가함에 따라 선형적인 복잡도 증가만을 보이며, (3) 정규화 GPI가 실제 단위 위상 제약을 거의 만족함을 확인한다. 특히, 다중 RIS 배치가 최적화된 경우, 기존 최적화 기법 대비 10~15% 이상의 SE 향상을 기록한다.

한계점으로는 오류 공분산을 대각 근사함으로써 발생할 수 있는 근사 오차와, GPI가 지역 최적해에 수렴한다는 점이 있다. 따라서 초기값 선택이나 정규화 파라미터 튜닝이 성능에 영향을 미칠 수 있다. 또한, 직접 링크가 완전히 차단된 경우만을 가정했으며, 다중 반사(두 번째 RIS 간 반사) 효과는 무시하였다. 향후 연구에서는 이러한 가정을 완화하고, 동적 RIS 제어와 사용자 이동성을 포함한 실시간 적응형 프레임워크로 확장할 여지가 있다.