메타플렉틱 군 Mp의 전이와 가법 문자 변동

초록

본 논문은 메타플렉틱 군 Mp(2n) 에 대한 엔도스코픽 전이와 로컬 랭글란즈 대응(LLC)이 선택한 가법 문자 ψ 에 따라 어떻게 변하는지를 전이 인자와 스핀노름을 이용해 직접 증명한다. 이를 통해 Gan‑Savin의 정리를 새로운 방법으로 얻는다.

상세 분석

논문은 먼저 메타플렉틱 군 Mp(2n) 을 두 단계의 중앙 확장 µ₂ → ˜G^{(2)} → Sp(2n) 와, 이를 µ₈ 으로 밀어올린 8배 커버 ˜G 으로 구분한다. ˜G 는 선택된 비자명 가법 문자 ψ 에 의해 정의되는 코사이클을 갖고, 이때 전이 인자 Δ(γ, \tildeδ) 는 ψ와 심플렉틱 형식 ⟨·|·⟩ 에만 의존한다.

핵심은 두 가법 문자 ψ와 ψ_c (ψ_c(x)=ψ(cx)) 에 대해 전이 연산자 T_{G! , ˜G} 가 어떻게 변하는가를 정확히 기술하는 정리 1.2.2(=정리 5.3.2)이다. 여기서 c∈F^× 에 대응하는 위엘 군 동형 ζ:W_F→µ₂ 가 등장하고, 이는 L‑파라미터를 비틀어 주는 역할을 한다. 전이 인자는 ζ에 의해 정의된 involution Υ_ζ 와 Hilbert 기호 (c,−1)_{F,2}^{,n’’} 의 곱으로 변한다. 구체적으로
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