화이트헤드 알고리즘을 통한 코그로스 부등식 연구

초록

본 논문은 자유군 Fₘ의 비순환 자유인자 H에 대해 Ascari가 제시한 화이트헤드 자동사 φ를 적용한 뒤, H와 φ(H)의 코그로스(상대 성장률) 사이에 α_H < α_{φ(H)} 라는 부등식을 증명한다. 이를 위해 H의 언어 L_H를 인식하는 유한 에르고딕 결정 자동기 B_H와 그 전이 그래프의 인접 행렬 M을 이용하고, Perron‑Frobenius 이론을 적용해 스펙트럴 반경(최대 고유값)과 코그로스를 연결한다. 또한 B_{φ(H)}를 B_H에서 특정 에지를 병합함으로써 구성하는 방법을 제시한다.

상세 분석

이 연구는 세 가지 핵심 요소를 결합한다. 첫째, Ascari(2021)의 결과를 확장하여, 자유인자 H의 코어 그래프 Δ_H가 다중 정점을 가질 때 Whitehead 자동사 φ가 Δ_H의 일부 에지를 축소함으로써 Δ_{φ(H)}를 만든다는 사실을 자동기 B_H 수준으로 끌어올린다. B_H는