클리포드 랜덤 회로에서 단일 큐비트 마법 엔트로피의 확산과 비탄성 전파

초록

브릭워크 구조의 랜덤 클리포드 회로에서 초기에 한 위치에 삽입된 T‑상태(마법)를 시간에 따라 진화시킨다. 전체 마법 양은 보존되지만, 각 큐비트의 정규화된 2‑SRE는 빛원 안에서 확산 형태로 퍼지고, 전자는 확산, 제한된 클리포드 집합에서는 초확산을 보인다. 동일한 비탄성 전파는 로버스트니스 오브 매직(LROM)에도 나타난다.

상세 분석

본 논문은 클리포드 회로라는 제한된 양자 연산 집합 내에서 ‘마법’이라 불리는 비안정자성(non‑stabilizerness)의 공간‑시간 전파 메커니즘을 정량적으로 규명한다. 초기 상태는 전부 |0⟩인 제품 상태에 단일 T‑게이트를 적용해 한 큐비트에만 마법을 주입한 형태이며, 이는 두 개의 안정자 상태의 초위(superposition)로 표현될 수 있다. 이후 브릭워크 패턴으로 배치된 두‑큐비트 클리포드 게이트들을 Haar‑무작위로 선택해 적용한다. 클리포드 연산은 파울리 문자열을 다른 파울리 문자열로 정확히 매핑하므로, Heisenberg 그림에서 각 로컬 파울리 연산 Pσi(t)=U†(t)PσiU(t)를 추적하면 기대값 ⟨Pσi(t)⟩을 효율적으로 계산할 수 있다. 이를 통해 단일 큐비트의 reduced density matrix ρi(t)를 파울리 전개 계수 ciσ(t)로 재구성하고, 2‑SRE M_i(t)=−log