가능성 이론 기반 도구변수 회귀와 민감도 분석

초록

본 논문은 가능성 이론을 활용해 도구변수(IV) 회귀에서 외생성 위반을 허용하는 새로운 베이지안‑가능성 추정법을 제안한다. 사용자는 위반 가능성 집합 A를 사전 지정하고, 이를 조건으로 한 치료 효과 β의 가능성 분포를 계산한다. 제안 방법은 단일·잠재적으로 무효인 도구가 존재해도 의미 있는 구간 추정이 가능하며, A가 실제 위반값을 포함하면 검증된 신뢰구간을 제공한다. 시뮬레이션과 실제 데이터 실험을 통해 기존 확률적 민감도 분석 대비 효율성과 해석 용이성을 입증한다.

상세 분석

이 논문은 전통적인 도구변수 회귀가 요구하는 외생성(A2, A3) 가정을 완화하기 위해 가능성 이론(possibility theory)을 도입한다. 가능성 함수 f 는 확률밀도와 달리 최대값을 1로 정규화하고, 집합에 대한 외부 측도 (\bar P) 는 “가능한 최대 확률”을 제공한다. 저자들은 구조모형
(Y = βX + Zα + ε,; X = Zγ_2 + η)
의 reduced‑form을
(\begin{pmatrix}Y\X\end{pmatrix} \sim N\bigl(ZΓ,; I_n\otimes Ψ\bigr))
으로 표현하고, Γ와 Ψ에 대해 무정보 가능성 사전 (f(Γ,Ψ)=1) 을 부여한다. posterior 가능성은
(f_{RF}(Γ,Ψ|W)=\frac{p(W|Γ,Ψ)f(Γ,Ψ)}{\sup_{Γ’,Ψ’}p(W|Γ’,Ψ’)f(Γ’,Ψ’)})
로 정의되며, 이는 최대우도 추정량을 분모에 두어 확률적 베이지안과 유사하지만 적분 대신 최댓값을 사용한다는 점이 핵심이다.

구조 파라미터 (α, β, Σ) 에 대한 가능성은 reduced‑form과의 제약 (Γ