대형 주기적 이동파의 존재와 안정성 연구

초록

본 논문은 유한 깊이의 점성 비압축 유체에 대해 자유 경계 스토크스·나비에-스토크스 방정식을 고려하고, 표면 장력과 주기적인 외부 응력 텐서가 존재할 때 큰 진폭의 주기적 이동파 해가 존재함을 증명한다. 또한 스토크스 방정식에 대해 이러한 이동파 해가 비선형적으로 점근적으로 안정함을 보인다. 핵심은 비평탄 영역에서의 정상응력→정상디리클레 연산자(Ψ, Φ)의 정규성 및 가역성을 정밀히 분석한 데 있다.

상세 분석

논문은 먼저 자유 경계 문제를 (1.1) 형태로 정리하고, 외부 응력 텐서를 T(x‑tγe₁)=T₀(x‑tγe₁) 로 가정한다. 이때 T₀는 등방성 텐서 φI 로 제한하면, 정적 해 η* = (σH+gI)^{-1}(-φ) 가 존재하고, φ의 크기에 따라 η의 진폭도 크게 될 수 있다. 저자들은 η 근처에서 작은 속도 γ를 갖는 이동파 η를 찾기 위해 비선형 연산자 G(γ,η)=Ψ₀