베르그만 공간에서 힐버트 행렬 연산자의 노름 완전 규명

초록

본 논문은 힐버트 행렬 연산자 H가 베르그만 공간 (A^p_\alpha)에서 가질 수 있는 정확한 연산자 노름을 구한다. Karapetrović가 제시한 (|H|{A^p\alpha}= \pi/\sin!\big((2+\alpha)\pi/p\big)) 라는 추측을, (0\le\alpha\le \dfrac{6p^{3}-29p^{2}+17p-2+2p\sqrt{6p^{2}-11p+4}}{(3p-1)^{2}}) 범위에서 증명한다. 이는 기존 결과보다 (\alpha>1/47) 구간에서 크게 확장된 것이다.

상세 분석

논문은 먼저 힐버트 행렬을 함수 공간에 적용할 때의 적분 표현식
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