단위 행렬 적분의 고차 선형 미분 방정식과 수론적 응용

초록

본 논문은 I‑Bessel 함수로 구성된 Hankel·Toeplitz 행렬식과 이를 단위 행렬 적분으로 표현한 뒤, (l+1)×(l+1) 행렬 미분 방정식을 유도하고, 차수 l+1의 스칼라 고차 선형 미분 방정식으로 축소한다. 이를 통해 순열의 최장 증가 부분수열 길이와 관련된 계수 Tₗ(N)의 효율적 재귀 계산법을 제시하고, 제시된 계수를 이용해 Hardy Z‑함수 도함수의 영점 간 큰 간격 Θ(m)에 대한 새로운 하한을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 I‑Bessel 함수 Iₙ(2√x) 로 구성된 Hankel 행렬식 Dₗ(x)=det