다계층 양자 회로 분할 프레임워크

초록

본 논문은 분산 양자 컴퓨팅 환경에서 양자 회로를 여러 QPU에 효율적으로 할당하기 위해, 하이퍼그래프 기반의 다계층 분할 기법을 제안한다. 새로운 목적함수는 상태 텔레포테이션, 게이트 텔레포테이션, 다중 게이트 텔레포테이션 및 중첩 상태 텔레포테이션을 모두 고려하며, 이를 위해 Fiduccia‑Mattheyses(FM) 휴리스틱을 제약조건에 맞게 변형하고, 시간 축을 따라 그래프를 코어싱하는 다계층 전략을 적용한다. 실험 결과, 기존 최첨단 방법 대비 평균 35%의 얽힘(e‑bit) 사용량 감소와 더 큰 회로 규모에 대한 확장성을 확인하였다.

상세 분석

이 연구는 분산 양자 컴퓨팅(DQC)에서 발생하는 비국소 연산을 최소화하기 위한 최적화 문제를 하이퍼그래프 분할 문제로 정형화한다. 기존의 양자 회로 분할 연구는 주로 상태 텔레포테이션이나 단일 게이트 텔레포테이션에 초점을 맞추었으나, 본 논문은 네 가지 텔레포테이션 방식을 모두 포괄하는 새로운 비용 함수 (C)를 정의한다. (C)는 각 하이퍼엣이 요구하는 얽힘 자원(e‑bit)의 수를 계산하며, 특히 “중첩 상태 텔레포테이션(nested state teleportation)”이라는 새로운 프로토콜을 도입해 상태 텔레포테이션과 게이트 텔레포테이션을 동시에 활용함으로써 자원 효율을 극대화한다.

목적함수 구현을 위해 회로를 먼저 트랜스파일하여 고정된 게이트 집합으로 변환하고, 시간‑공간 상호작용을 나타내는 2‑모드 그래프를 만든 뒤, 호환성 기준(예: 동일한 제어‑타깃 쌍, 동일한 회전각)으로 그룹화하여 하이퍼엣을 형성한다. 이렇게 구성된 하이퍼그래프는 각 하이퍼엣이 하나의 텔레포테이션 작업을 의미하므로, 하이퍼엣을 최소한의 비용으로 파티션에 할당하는 것이 곧 얽힘 비용 최소화와 동일하다.

분할 알고리즘으로는 유명한 FM 휴리스틱을 차용했지만, 양자 회로 특유의 제약—예를 들어, 파티션 간에 동일한 물리 QPU에 할당된 논리 큐빗은 반드시 같은 파티션에 있어야 함, 그리고 중첩 상태 텔레포테이션을 적용하려면 연속된 게이트들이 같은 하이퍼엣에 포함돼야 함—을 만족하도록 이동 이득 계산과 잠금 메커니즘을 수정하였다. 또한, 지역 최소점에 빠지는 것을 방지하기 위해 다중 패스와 무작위 초기화 전략을 도입했다.

핵심 혁신은 다계층(coarsening‑refinement) 프레임워크이다. 시간 축을 따라 연속된 타임슬라이스를 병합해 하이퍼그래프를 단계적으로 코어싱하고, 각 코어스 레벨에서 FM 기반 파티션을 수행한 뒤, 점진적으로 세분화하면서 파티션을 미세 조정한다. 세 가지 코어싱 전략(연속 타임윈도우 병합, 가중치 기반 클러스터링, 그리고 하이퍼엣 크기 제한 병합)을 실험적으로 비교했으며, 특히 가중치 기반 클러스터링이 얽힘 비용과 실행 시간 모두에서 가장 우수한 결과를 보였다.

실험에서는 50여 개의 벤치마크 회로(양자 부피 회로, 양자 화학 회로, 랜덤 깊이 회로 등)를 대상으로, 파티션 수를 28으로 변동시키며 기존 METIS, hMETIS, KaHyPar 기반 방법 및 최신 텔레포테이션 최적화 기법과 비교했다. 평균 얽힘 비용 감소율은 35%였으며, 최악의 경우에도 20% 이상 절감했다. 실행 시간은 다계층 접근이 없을 때 대비 2배 가량 단축되었고, 5001000 게이트 규모의 회로에서도 메모리 한계 없이 처리 가능했다. 다만, 모든 QPU 간 전이중(all‑to‑all) 연결을 전제로 했기 때문에 실제 네트워크 토폴로지가 제한적인 경우 추가 제약을 모델링해야 한다는 한계점이 제시되었다.

이 논문은 양자 회로 분할 문제를 그래프 이론의 풍부한 도구와 연결함으로써, 실용적인 DQC 시스템 설계에 필요한 얽힘 자원 관리 문제를 효율적으로 해결할 수 있음을 증명한다. 향후 연구에서는 비전형적인 토폴로지(예: 링, 격자)와 20개 이상 QPU 규모에 대한 확장, 그리고 동적 텔레포테이션 스케줄링을 결합한 전반적인 컴파일 파이프라인 구축이 기대된다.