비헐리턴 양자 이중 레벨 시스템의 비정준 전이와 PT 대칭

초록

시간에 따라 선형으로 변하는 갭 파라미터를 갖는 PT‑대칭 비헐리턴 이중 레벨 시스템을 분석하였다. 파라미터가 느리게 변할 때, 시스템이 예외점(EP)을 가로지르면 초기 상태와 무관하게 두 레벨의 점유 확률이 일정 비율로 재분배된다. 비소멸 해밀토니안이 에너지 갭을 닫는 경우(실제 스펙트럼이 교차)에는 최종 확률이 1:1이 되지만, 갭이 반교차(anticrossing)하면 비대칭적인 비율 rₚ =| (γ‑δ_y)/(γ+δ_y) | 로 고정된다. 이러한 결과는 파라볼릭 실린더 방정식(Weber 방정식)의 정확 해와 그 비동등적(비대칭) 초기조건 독립성을 통해 증명되었으며, 수치 시뮬레이션으로 검증되었다.

상세 분석

본 논문은 PT‑대칭 비헐리턴 이중 레벨 모델 H(t)=η(t)σ_z+δ_yσ_y+iγσ_x 를 대상으로, η(t)=αt 로 선형 스위프하는 경우의 동역학을 정밀히 분석한다. 먼저, 비소멸 부분 H₀=ησ_z+δ_yσ_y 의 스펙트럼을 살펴보면 δ_y=0 일 때만 에너지 갭이 닫히고, δ_y≠0 일 때는 레벨이 반교차(anticrossing)한다는 점을 확인한다. 여기서 PT‑대칭은 P=σ_x, T=iKσ_y 로 정의되며, γ가 충분히 크면 실스펙트럼이 사라지고 복소수 영역으로 전이하는 EP‑버블이 형성된다.

시간 의존 슈뢰딩거 방정식 i∂ₜΨ=H(t)Ψ 를 두 번째 미분으로 변환하면, 각각 ψ₁, ψ₂ 에 대해 i∂ₜ²ψ_{1,2}=