각진 공극을 고려한 두상·계면활성제·PFAS 연계 흐름·전이 모델링

초록

본 연구는 각진 공극 구조와 계면활성제에 의한 표면장력·접촉각 연계를 명시적으로 포함한 Darcy‑scale 두상 흐름·전이 모델을 제시한다. Bundle‑of‑capillary‑tubes 접근법으로 원통형, 사각형, 삼각형 공극에 대한 임계 모세관압, 상대 투과성, 인터페이스 면적을 폐쇄형식으로 유도하고, 이를 공극 크기 분포에 전산화하였다. PFAS를 대표하는 계면활성제 물질의 운송을 예시로 물 흐름·PFAS 침출을 시뮬레이션한 결과, 전형적인 현장 조건에서는 계면활성제에 의한 흐름 변화는 미미하지만, 공극 각진도가 물 흐름·인터페이스 면적·PFAS 흡착에 지배적인 영향을 미침을 확인하였다.

상세 분석

본 논문은 기존 Leverett J‑함수가 가정하는 원통형 공극 모델과 표면장력·접촉각의 독립성을 탈피하고, 실제 토양·암석에서 흔히 관찰되는 각진 공극 형태를 물리적으로 반영한다는 점에서 이론적 혁신성을 가진다. 저자들은 먼저 Young‑Dupré 식을 기반으로 계면활성제 존재 시 변하는 표면장력 γ₍wn₎와 접촉각 θ를 Szyszkowski 식과 Freundlich 흡착식으로 정량화하였다. 이를 통해 γ₍wn₎와 θ가 계면활성제 농도 C에 따라 비선형적으로 감소함을 보였으며, 임계 모세관압 p_c^cr 은 γ₍wn₎·cosθ / (2R) 형태의 원통형 공극식에서 각진 공극에 맞게 r_c(θ, 공극각) 로 일반화하였다. 사각형·삼각형 공극에 대한 r_c 식은 각각 sin(π/4)·|sin(π/4−θ)| 와 cot β_i·|sin(π/2−β_i−θ)| 형태로 도출되어, 각 공극각 β가 클수록 p_c^cr 가 낮아 비습윤상(비wetting phase) 침투가 용이함을 설명한다.

다음 단계에서는 이러한 개별 공극 관계식을 공극 크기 분포 f(R) 에 대해 적분함으로써 REV 수준의 모세관압‑포화곡선, 상대 투과성 k_rw(S_w), k_rnw(S_w), 그리고 유체‑유체 인터페이스 면적 a_wn(S_w) 를 폐쇄형식으로 얻었다. 특히 a_wn 은 공극 각진도가 증가할수록 동일 포화도에서 더 큰 면적을 제공함을 수식적으로 보여준다. 이러한 관계식은 전통적인 Darcy‑type 두상 흐름 방정식에 직접 삽입될 수 있어, Richards 방정식의 모세관압 항을 γ₍wn₎·cosθ·J(θ,β) 로 교체하고, 상대 투과성 함수를 각진도·표면장력 함수로 대체한다.

전이 모델 부분에서는 계면활성제·PFAS 농도 C(x,t) 를 advection‑dispersion‑adsorption(ADA) 방정식으로 기술하되, 인터페이스 흡착 항을 a_wn·Γ_wn·∂C/∂t 형태로 포함시켰다. 여기서 Γ_wn 은 Gibbs 방정식에 의해 정의된 인터페이스 초과량이며, 이는 C에 대한 비선형 함수이다. 따라서 물 흐름이 변하면 a_wn 도 변하고, 이는 다시 PFAS의 흡착·이동에 피드백을 제공한다.

시뮬레이션 결과는 두 가지 주요 현상을 강조한다. 첫째, 표면장력 감소가 유도하는 모세관압 감소는 물 흐름을 약간 가속화하지만, 전형적인 PFAS 농도(ng/L 수준)에서는 흐름 변화가 PFAS 침출량에 미치는 영향이 5 % 이하로 미미하다. 둘째, 공극 각진도(β) 가 30°에서 70° 로 증가할 때, 동일한 물 공급 조건에서도 전투수성(k) 은 2배 이상 감소하고, 인터페이스 면적은 3배 이상 증가한다. 결과적으로 PFAS는 더 많은 인터페이스에 흡착되어 침출이 크게 억제된다. 이러한 비선형·비단조 의존성은 기존 J‑함수 기반 모델이 포착하지 못하는 핵심 메커니즘이다.

이 논문은 (1) 각진 공극에 대한 정확한 임계 압력·상대 투과성·인터페이스 면적 식을 제공, (2) 계면활성제 농도와 접촉각 연계를 수식화, (3) 이를 Darcy‑scale 흐름·전이 모델에 통합함으로써, 실무 현장에서 토양·암석의 물리적 이질성을 정량적으로 반영할 수 있는 프레임워크를 제시한다는 점에서 학술·산업 양측에 큰 의미를 가진다.