루프 그래프의 세이델 에너지: 동등성, 합성, 보완 및 스위칭 연구

초록

본 논문은 자기루프가 허용된 그래프의 세이델 행렬을 이용한 에너지 개념을 확장한다. 루프가 전혀 없거나 모든 정점에 존재할 때만 루프 그래프와 그 기반 단순 그래프의 세이델 에너지가 동일함을 필요충분조건으로 제시하고, 루프 그래프들의 합집합·조인에 대한 에너지 식을 유도한다. 또한 그래프 보완과 세이델 스위칭 연산이 루프 그래프에서도 세이델 에너지를 보존한다는 사실을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 세이델 행렬 S(G)와 루프가 부착된 그래프 G_W의 세이델 행렬 S(G_W)=S(G)−I_W(여기서 I_W는 W에 해당하는 대각원소만 1인 대각행렬)라는 정의를 채택한다. 이 정의는 기존 연구