예측 기반 서비스 시간 통합 스토캐스틱 VRP

초록

본 논문은 가스계량기 유지보수 데이터를 활용해 XGBoost 모델로 서비스 소요 시간을 예측하고, 그 예측값과 불확실성을 서브가우시안 버퍼로 변환한 뒤, 다목적 진화 알고리즘에 통합하여 확률적 CVRPTW를 해결한다. 실험 결과, 기존 고정 소요시간 기반 계획에 비해 작업자 활용도와 완료율이 20~25% 향상됨을 보여준다.

상세 분석

이 연구는 세 가지 핵심 기술을 결합한다. 첫째, 8년간 축적된 가스계량기 유지보수 로그를 기반으로 XGBoost 회귀 모델을 학습시켜 각 작업의 평균 소요시간(µ_i)과 잔차의 분산(σ_i^2)을 추정한다. 모델은 피처 엔지니어링 단계에서 고객 위치, 계량기 종류, 계절·시간대 변수 등을 포함하고, 교차검증을 통해 과적합을 방지한다. 중요한 점은 잔차가 서브가우시안(sub‑Gaussian) 특성을 보인다는 실증적 검증이다. 이는 정규분포 가정보다 완화된 가정으로, 개별 잔차가 비대칭이더라도 지수적 꼬리 감소를 보장한다.

둘째, 서브가우시안 잔차를 이용해 경로 수준의 확률적 제약을 선형화한다. 각 경로 R에 대해 버퍼 Δ_α(R)=√(2·log(1/α)·∑{i∈R}σ_i^2) 를 정의하고, µ_i와 여행시간 t{ij}에 이 버퍼를 더함으로써 “시프트 길이 H_k 이하일 확률 ≥ 1‑α_k”라는 chance constraint를 만족하도록 설계한다. 이 접근법은 복잡한 시나리오 생성 없이도 위험을 정량화할 수 있어 실시간 운영에 적합하다.

셋째, 다목적 진화 알고리즘(NSGA‑III 기반)을 사용해 총 운송비와 시간창 위반(지연 슬랙 δ_i) 사이의 트레이드오프를 탐색한다. 결정변수는 이진형 라우팅 변수 x_{ijk}와 서비스 시작시간 T_{ik}이며, 목표함수는 비용 최소화와 지연 페널티 가중치 λ의 가중합이다. 알고리즘은 교차·돌연변이 연산자를 라우팅 구조에 맞게 설계하고, 서브가우시안 버퍼를 적용한 제약 검증을 적합도 평가 단계에 포함한다.

실험에서는 실제 현장 데이터를 10개의 인스턴스로 나누어 베이스라인(고정 평균 소요시간)과 비교했다. 결과는 평균 작업자 활용도(운행시간 대비 실제 작업시간 비율)와 작업 완료율(시간창 내 완료 비율)에서 20~25% 개선을 보여준다. 특히, 불확실성 추정이 없는 경우 발생하던 경로 초과(shift 초과) 현상이 크게 감소했으며, 다목적 파레토 전선이 더 넓은 영역을 차지했다.

한계점으로는 서브가우시안 가정이 잔차의 독립성을 전제로 하는데, 실제 현장에서는 계절·지역별 상관관계가 존재한다는 점을 언급한다. 또한, XGBoost 외의 딥러닝 기반 예측기와 강화학습 기반 라우팅 정책과의 비교가 부족하다. 향후 연구에서는 상관 구조를 고려한 공분산 추정, 실시간 재학습 메커니즘, 그리고 대규모 도시 배전망에 대한 확장성을 검증할 필요가 있다.