정확한 서브그래프 정렬 문제의 정보 이론적 한계

초록

이 논문은 큰 무작위 그래프 안에 임의로 선택된 작은 서브그래프가 삽입된 상황을 모델링한 뒤, 해당 서브그래프의 정점 집합과 정점 대응을 정확히 복원할 수 있는 정보‑이론적 한계를 분석한다. Erdős‑Rényi 서브그래프 쌍 모델을 제안하고, 정확한 집합 복원 및 정확한 순열 복원에 대한 상한·하한을 거의 일치시키는 임계값을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 기존 그래프 정렬(매칭) 문제를 확장하여, 정점 수가 서로 다른 두 그래프 사이에서 작은 패턴 그래프를 찾는 ‘서브그래프 정렬’ 문제를 정의한다. 핵심 모델인 Erdős‑Rényi 서브그래프 쌍 모델은 (1) 베이스 그래프 G를 ER(n, p)로 생성하고, (2)