방향성 블록 모델에서 무작위 보행의 혼합 삼분법

초록

이 논문은 m≥2개의 커뮤니티를 갖는 방향성 확률 블록 모델(DBM)에서 무작위 보행의 혼합 시간을 분석한다. 파라미터 α의 스케일에 따라 세 가지 전이 현상이 나타나며, 각각을 서브크리티컬(컷오프), 크리티컬(중간), 슈퍼크리티컬(메타스테이빌리티)이라고 명명한다. 주요 결과는 α와 엔트로피 시간 t_ent의 관계에 따라 정확한 총변동 거리(TV) 수식과 시간 스케일을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 기존의 무방향성 SBM에서 파생된 방향성 버전을 고려함으로써 비가역 마코프 체인의 복잡성을 도입한다. 그래프는 각 커뮤니티가 독립적인 Erdős–Rényi 유향 그래프(G_i)로 구성되고, 각 간선은 확률 α에 따라 다른 커뮤니티로 재배치된다. 이때 α∈