Mulholland 조건을 만족하는 Young 함수와 그에 기반한 새로운 F‑공간 구조

초록

본 논문은 Mulholland 조건을 만족하는 Young 함수 Ω를 구성하고, 이를 이용해 두 Banach 공간 X₁, X₂의 직접합에 비동질적인 F‑노름 ‖·‖_Ω를 정의한다. 이 F‑공간은 X₁, X₂를 각각 최대 Banach 부분공간으로 포함하며, 그 Banach envelope는 Ω의 선형 asymptote에 대응하는 Young 함수 Ω₀와 동형이다. 또한 Hahn‑Banach 연장 성질을 보유한다는 점에서 기존 0<p<1인 Lᵖ, Hᵖ와 차별화된다.

상세 분석

논문은 먼저 Young 함수 Φ에 대한 새로운 성장 조건인 Mulholland 조건을 정의한다. Mulholland 조건은 Φ가 연속·단조 증가하고 로그‑함수 log Φ(eˣ) 가 log x에 대해 볼록함을 의미한다. 이 조건은 Φ를 형태 Φ(x)=|x|·e^{χ(ln|x|)} 로 표현하게 하며, 여기서 χ는 연속·볼록·짝함수이며 이를 Φ의 characteristic function이라 부른다. 기존 문헌에서는 χ가 선형(ax+b)일 때만 Banach 공간을 얻었지만, 저자는 χ를 구간마다 기울기가 증가하는 조각선형 함수로 설계해 비선형이면서도 Δ₂ 조건을 만족하는 비자명 Young 함수 Ω를 만든다. 구체적으로 χ는 구간