Z 그로모프 와서스테인 거리 복합 네트워크 비교 통합 프레임워크

초록

본 논문은 임의의 거리공간 Z 위에 정의된 커널을 갖는 측도공간을 Z‑네트워크라 정의하고, 이들 사이의 차이를 측정하기 위해 Z‑그로모프‑와서스테인(Z‑GW) 거리를 제안한다. Z‑GW는 기존의 여러 GW 변형을 하나의 통일된 틀로 포괄하며, Z‑GW가 실제 거리임을 증명하고, 분리성·완비성·지오데식성 등 Z의 위상적·기하학적 성질을 그대로 물려받는다는 주요 정리를 제시한다. 또한 계산 가능성을 높이기 위한 하한 및 근사 알고리즘을 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적인 Gromov‑Wasserstein(GW) 거리의 정의와 그 한계를 짚으며, 그래프의 노드·엣지 속성처럼 복합적인 구조를 가진 데이터에 대한 필요성을 강조한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 Z‑네트워크라는 새로운 개념을 도입한다. Z‑네트워크는 (X, ωₓ, μₓ) 형태의 삼중항으로, ωₓ: X×X→Z 라는 Z‑값 커널을 갖는다. 여기서 Z는 임의의 완비 거리공간이며, ωₓ는 대칭성이나 마스크와 같은 추가 제약 없이 정의될 수 있다.

Z‑GW 거리의 핵심 식은
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