3SAT을 다항시간에 해결하는 새로운 알고리즘

초록

본 논문은 체크 트리, 장단위 경로, 직접·간접·추가 모순 유닛 쌍 등 일련의 새로운 개념을 도입해 3SAT 문제를 2SAT 형태로 변환하고, 이를 다항시간 알고리즘으로 해결함으로써 NP= P임을 주장한다. 그러나 제시된 변환 과정과 증명에 논리적 결함이 존재한다.

상세 분석

논문은 먼저 “체크 트리”라는 구조를 정의하고, 각 리터럴을 단위(unit)라 칭한다. 이어 “장단위 경로(long unit path)”와 “2‑unit, 3‑unit 레이어”를 통해 3절의 절을 2절 형태로 분해한다는 아이디어를 제시한다. 핵심은 “직접 모순 유닛 쌍(direct contradiction unit pair)”, “간접 모순 유닛 쌍(indirect contradiction unit pair)”, “추가 모순 유닛 쌍(additional contradiction unit pair)”을 찾아내어 해당 쌍을 제거하거나 병합함으로써 전체 식을 2SAT으로 축소한다는 주장이다. 여기서 저자는 “불필요한 유닛을 제거하는 과정은 다항시간에 수행된다”고 전제한다.

하지만 이 과정에서 몇 가지 치명적인 문제가 드러난다. 첫째, 3SAT 절 하나를 2SAT 절 여러 개로 변환할 때 발생하는 논리적 동등성 보장이 논문에 명시되지 않는다. 즉, 원래 절이 만족될 경우 변환된 2SAT 집합이 반드시 만족된다는 보장은 없으며, 반대로 변환 후 만족 가능성이 원래 문제보다 더 넓어질 위험이 있다. 둘째, “간접 모순 유닛 쌍”을 탐지하기 위한 알고리즘은 사실상 모든 리터럴 쌍을 전부 검사해야 하므로 최악의 경우 O(n³) 이상의 복잡도를 갖는다. 저자는 이를 “다항시간”이라고 주장하지만, 입력 크기 n에 대한 정확한 차수와 상수 요인을 제시하지 않아 실질적인 효율성을 판단하기 어렵다. 셋째, “추가 모순 유닛 쌍”을 도입함으로써 새로운 제약이 추가되는데, 이 제약이 원래 문제의 해 공간을 축소시키는지, 혹은 오히려 해를 인위적으로 제한하는지는 증명되지 않았다. 특히, 논문 부록에 제시된 몇몇 예시에서는 변환 후 식이 원래 식과 동치가 아님을 보여준다. 마지막으로, 전체 변환 과정을 “2‑unit 레이어”와 “3‑unit 레이어” 사이를 오가며 반복한다는 서술이 모호하다. 레이어 전환이 언제, 어떤 조건에서 일어나는지 명확히 정의되지 않아 알고리즘의 종료성도 보장되지 않는다. 이러한 논리적·기술적 결함은 논문의 핵심 주장인 “NP=P”를 뒷받침하기에 부족하다. 따라서 현재 형태의 논문은 3SAT을 다항시간에 해결한다는 결론을 받아들이기 어렵다.